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En matemática, una superficie es una variedad bidimensional, es decir, un objeto topológico que, intuitivamente hablando, es localmente "parecido" al plano cartesiano (tecnicamente localmante homeomorfo al plano). Eso significa que para cada punto P de una superficie hay una vecindad de P (una pequeña región que la rodea) que es homeomorfa a un disco abierto de . Esa propiedad homeomorfismo con el plano permite construir un sistema de coordenadas local bidimensional en torno a cualquier punto en la superficie. Se puede llamar al homeomorfismo local que va de la superficie a como carta y al inverso (de este homeomorfismo) parametrización. No siempre es posible parametrizar una superficie con un único homeomorfismo local.

En física, una superficie es una región "delgada" del espacio o interfase que separa dos fases de propiedades diferentes. De hecho una propiedad importante de las superficies físicas es que algunas propiedades físicas importantes tienen una discontinuidad importante. Algunos artículos que tratan con las superficies desde el punto de vista de la física son: tensión superficial, interfase química, rugosidad, etc.


Superficies en matemática[]

También las superficies de distinguen según sean orientables o no. Se dice que una superficie es no orientable si contiene al menos una sub-superficie que es homeomorfa a una banda de Möbius cerrada. Caso contrario se dice orientable.

Superficies cerradas[]

Una superficie cerrada en es una superficie que divide el espacio en dos regiones diferentes y disjuntas: una interior a dicha superficie que sea de volumen finito y una exterior a dicha superficie. En otras palabras, una superficie cerrada es la superficie exterior de un objeto con volumen, como por ejemplo una esfera. Es posible entonces distinguir entre dentro de la esfera y fuera de la esfera. Este término se utiliza para diferenciarlas de las superficies que no encierran nada en su interior, como un plano infinito.

La esfera, el toro, el plano proyectivo, la botella de Klein son ejemplos de superficies cerradas, es decir, superficies sin frontera.

Un disco (en ), un cilindro y la banda de Möbius son ejemplos de superficies con frontera. Como la imagen de la derecha.


Veáse también[]

  • Superficie cerrada
  • Variedad diferenciable
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